如图,△ABE和△ACD都是等边三角形,△EAC旋转后能与△ABD重合,EC与BD相交于点F.(1)试说明△AEC≌△ABD.(2)求∠DFC的度数.
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如图,△ABE和△ACD都是等边三角形,△EAC旋转后能与△ABD重合,EC与BD相交于点F.(1)试说明△AEC≌△ABD.(2)求∠DFC的度数.
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABE和△ACD都是等边三角形,△EAC旋转后能与△ABD重合,EC与BD相交于点F.
(1)试说明△AEC≌△ABD.
(2)求∠DFC的度数.
答案
(1)证明:∵△ABE和△ACD都是等边三角形,
∴AE=AB,AD=AC,∠EAB=∠DAC=60°,
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC,
即∠EAC=∠BAD,
在△AEC和△ABD中
AE=AB
∠EAC=∠BAD
AD=AC
,
∴△AEC≌△ABD.
(2)证明:∵△AEC≌△ABD,
∴∠AEC=∠ABD,
∵∠AGC=∠AEG+∠EAB=∠AEC+60°,
∴∠AGC=∠GFB+∠ABD=∠GFB+∠AEC,
∴∠AEC+60°=∠GFB+∠AEC,
∴∠GFB=60°,
∴∠DFC=∠GFB=60°.
举一反三
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题型:贵港
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②如果两个角相等,则这两个角是对顶角.
③如果两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
④如果两个角不相等,则这两个角不是对顶角.
其中正确的命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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1
2
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C.
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