(1)证明:过点D作DG⊥AC交AC于G,(如图1) ∵D为AB的中点, ∴E为AC的中点, ∴DG为△ACB的中位线, ∴DG=BC=1, ∵AE=AC,AC=4, ∴AE=1, 在Rt△DGE中,DE==;
(2)证明:连结BE,取BE中点M,再连结MF、MD.(如图2) ∵F为EC中点,D为AB中点, ∴MF∥BC且MF=BC,MD∥AB且MD=AB, ∴MF=MD, ∴∠MED=∠MDE, 又∵MD∥AB, ∴∠AFD=∠MDE, ∵∠MED=∠MDE, ∴∠AFD=∠AFM, ∵MF∥AC, ∴∠AFM=∠ACB, ∴∠AFD=∠ACB, 即:∠AFD=∠C;
(3)答:AC=2AE+BC,(如图3) 证明:在EC上截取EM=AE,连接BM,作CH⊥BM, ∵2∠AED-∠C=180°, ∴∠AED=90°+∠MCH, ∴∠AED=90°+∠C, ∴∠C=2∠MCH,易证△CHM≌△CHB, ∴BC=MC, ∴AC=2AE+BC. |