如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B=30°，AD=DC，E是AB中点，EF∥AC交BC于点F，且EF=3，则梯形ABCD的面积为______．

题型：不详难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B=30°，AD=DC，E是AB中点，EF∥AC交BC于点F，且EF=

3

，则梯形ABCD的面积为______．

答案

过点A作AG⊥BC于点G，



∵E是AB中点，且EF∥AC，
∴EF是△ABC的中位线．
∵EF=

3

，
∴AC=2EF=2

3

，
∵∠B=30°且AC⊥AB，
∴∠ACB=60°，BC=4

3

，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=60°．
又AD=DC，
∴△ACD是等边三角形．
∴AD=2

3

，
在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=60°，AC=2

3

，
∴AG=3，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（2

3

+4

3

）×3=9

3

．
故答案为：9

3

．