如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,∠B=30°,AD=DC,E是AB中点,EF∥AC交BC于点F,且EF=3,则梯形ABCD的面积为______.

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,∠B=30°,AD=DC,E是AB中点,EF∥AC交BC于点F,且EF=3,则梯形ABCD的面积为______.

题型:不详难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC⊥AB,∠B=30°,AD=DC,E是AB中点,EFAC交BC于点F,且EF=


3
,则梯形ABCD的面积为______.魔方格
答案
过点A作AG⊥BC于点G,

魔方格

∵E是AB中点,且EFAC,
∴EF是△ABC的中位线.
∵EF=


3

∴AC=2EF=2


3

∵∠B=30°且AC⊥AB,
∴∠ACB=60°,BC=4


3

∵ADBC,
∴∠CAD=60°.
又AD=DC,
∴△ACD是等边三角形.
∴AD=2


3

在Rt△ACG中,∠AGC=90°,∠ACG=60°,AC=2


3

∴AG=3,
∴S梯形ABCD=
1
2
(2


3
+4


3
)×3=9


3

故答案为:9


3
举一反三
如图,梯形ABCD中,ADBC,AF⊥BC于F,M是CD中点,AM的延长线交BC的延长线于E,∠B=45°,AF=4,EF=7,则梯形的面积是______.魔方格
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若三角形的周长为56cm,则它的三条中位线组成的三角形的周长是______cm.
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如图:在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,则四边形MNPQ是______形.魔方格
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如图,已知矩形ABCD,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是PA,PR的中点.如果DR=3,AD=4,则EF的长为______.魔方格
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如图,A、B两地被池塘隔开,无法直接到达.要测量出A、B两地的距离,小明先在AB外选一点C,然后用皮尺测出AC、BC的中点M、N,再测出MN的长是12m,由此他就可知道AB间的距离为______m.魔方格
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