如图,在图1中,A1、B1、C1分别是等边△ABC的边BC、CA、AB的中点,在图2中,A2,B2,C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中

如图,在图1中,A1、B1、C1分别是等边△ABC的边BC、CA、AB的中点,在图2中,A2,B2,C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中

题型:渝北区一模难度:来源:
如图,在图1中,A1、B1、C1分别是等边△ABC的边BC、CA、AB的中点,在图2中,A2,B2,C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点,…,按此规律,则第n个图形中菱形的个数共有(  )个.

魔方格
A.n2B.2nC.3nD.3n+1
答案
在图(1)中,A1、B1、C1分别是等边三角形△ABC的边BC、CA、AB的中点,
∴A1C1AB1A1B1BC1A1C1B1C
∵A1C1=AB=1A1B1=BC1=A1C1=B1C,
∴四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C是菱形,共有3个.
在图(2)中,A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点,
同理可证:四边形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C、A2B2C2B1、A2B2A1C2、A2C2B2C1是菱形,共有6个.

按此规律,则第n个图形中菱形的个数共有3n个.
故选C.
举一反三
如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC⊥AB,∠B=30°,AD=DC,E是AB中点,EFAC交BC于点F,且EF=


3
,则梯形ABCD的面积为______.魔方格
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如图,梯形ABCD中,ADBC,AF⊥BC于F,M是CD中点,AM的延长线交BC的延长线于E,∠B=45°,AF=4,EF=7,则梯形的面积是______.魔方格
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若三角形的周长为56cm,则它的三条中位线组成的三角形的周长是______cm.
题型:不详难度:| 查看答案
如图:在四边形ABCD中,E是AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点,则四边形MNPQ是______形.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知矩形ABCD,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是PA,PR的中点.如果DR=3,AD=4,则EF的长为______.魔方格
题型:十堰难度:| 查看答案
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