某外语学校在圣诞节要举行汇报演出,需要准备一些圣诞帽,为了培养学生的动手能力,学校决定自己制作这些圣诞帽.如果圣诞帽(圆锥形状)的规格是母线长42厘米,底面直径
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某外语学校在圣诞节要举行汇报演出,需要准备一些圣诞帽,为了培养学生的动手能力,学校决定自己制作这些圣诞帽.如果圣诞帽(圆锥形状)的规格是母线长42厘米,底面直径
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某外语学校在圣诞节要举行汇报演出,需要准备一些圣诞帽,为了培养学生的动手能力,学校决定自己制作这些圣诞帽.如果圣诞帽(圆锥形状)的规格是母线长42厘米,底面直径为16厘米.
(1)求圣诞帽的侧面展开图(扇形)的圆心角的度数(精确到度);
(2)已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽,B种规格的纸片能做4个圣诞帽,汇报演出需要26个圣诞帽,写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值;若自己制作时,A、B两种规格的纸片各买多少张时,才不会浪费纸张?
(3)现有一张边长为79厘米的正方形纸片,它最多能制作几个这种规格的圣诞帽(圣诞帽的粘接处忽略不计).请在比例尺为1:15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图,并利用所学的数学知识说明其可行性.
答案
(1)∵底面直径为16厘米,
∴圆锥的底面周长为16πcm,
∵圣诞帽的侧面展开图是一个扇形,
∴扇形的弧长是16π,
设扇形是圆心角为n,
nπ×42
180
=16π,
解得n≈69,
则扇形的圆心角是69°;
(2)
y=-
4
3
x+
26
3
,由y≥0,得x的最大值是
13
2
,最小值是0.
显然,x、y必须取整数,才不会浪费纸张.
由x=1时,
y=
22
3
;x=2时,y=6;x=3时,
y=
14
3
;
x=4时,
y=
10
3
x=5时,y=2;x=6时,
y=
2
3
故A、B两种规格的纸片各买6张、2张或2张、5张时,才不会浪费纸张.
(3)正方形的面积为79×79=6241,圆锥的侧面展开图的面积为π×8×42≈1055,
∴可以截的扇形的个数为:6241÷1055≈5,但画出草图后可得只有4个.
裁剪草图,如图
设相邻两个扇形的圆弧相交于点P,则PD=PC,
过点P作DC的垂线PM交DC于M,
则CM=
1
2
DC=
1
2
×79=39.5,又CP=42,
∴
cos∠MCP=
CM
CP
=
39.5
42
,
∴∠MCP=20°<(90°-69°),
又42+42<79
2
,所以这样的裁剪草图是可行的.
举一反三
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1
,h
2
,h
3
,h
4
,则它们之间有以下的大小关系( )
A.h
2
>h
1
>h
4
B.h
1
>h
2
>h
3
C.h
3
>h
2
>h
4
D.h
2
>h
4
>h
1
题型:不详
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如图,已知圆锥的母线AC=6cm,侧面展开图是半圆,则底面半径OC=______.
题型:不详
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如图是一盏圆锥形灯罩AOB,两母线的夹角∠AOB=90°,若灯泡O离地面的高OO
1
是2米时,则光束照射到地面的面积是______米
2
.(答案精确到0.1)
题型:不详
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已知圆锥的底面半径为3,侧面积为15π,则这个圆锥的高为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
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(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置,D点坐标为______;
(2)连接AD、CD,求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数;
(3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面半径.
题型:不详
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