将一张边长分别为3和5的长方形纸片,分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片,并要求分得的任何两张纸片都要不相同.则最多能否分成______张满足上述条件
题型:不详难度:来源:
将一张边长分别为3和5的长方形纸片,分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片,并要求分得的任何两张纸片都要不相同.则最多能否分成______张满足上述条件的纸片. |
答案
最多能否分成5张满足上述条件的纸片, 理由如下: 把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列, 由1×1,1×2,1×3,1×4,2×2,1×5,2×3,2×4,3×3,2×5,3×4,3×5,若能分成5张满足条件的纸片, 因为其面积之和为15,所以满足条件的有1×1,1×2,1×3,1×4,1×5(如图①) 或1×1,1×2,1×3,2×2,1×5(如图②); ①② 若能分成6张满足条件的纸片,则其面积之和仍应为15,但上面排在前列的6个长方形的面积之和为1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19>15,所以分成6张满足条件的纸片是不可能的. 故答案为5. |
举一反三
已知一直角边AB,另一直角边AC,∠A=90°作直角三角形,(不要求写作法,只要求保留作图痕迹.) A-----------------------------BA------------------C. |
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题: (1)用签字笔画AD∥BC(D为格点),连接CD; (2)线段CD的长为______; (3)四边形ABCD的面积是______.
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已知:如图,A、C、O在同一条直线上,过点O的直线l∥AB.以点O为圆心,AB长为半径画弧,与直线l相交于D、E两点.请利用线段OE或线段OD为一边构造一个三角形,使它和△ABC全等,写出构造方法,并加以证明.
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某城市因绿化需要,要建造依次有部分互相重叠的四块菱形组成的草地,要求每块菱形的对角线长为6m和8m,且菱形的长对角线在同一条对角线上,上个菱形的中心是下一个菱形的顶点,试画出草图,并求出这块草地的占地面积. |
在铁路a的同侧有两个工厂A和B,要在铁路边建一货场C,使A、B两厂到货场C的距离和最小,试在图上作出C.(不用圆规)
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