如图在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）在AC上求作一点P，使∠ABP=∠A；（用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）如果∠A=22.5°，利用上述作

题型：不详难度：来源：

如图在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）在AC上求作一点P，使∠ABP=∠A；（用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）如果∠A=22.5°，利用上述作图，求tan22.5°的值．（结果保留根式）

答案

（1）如图所示，点P即为所求；

（2）∵∠A=22.5°，∠ABP=∠A，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=22.5°+22.5°=45°．
又∵∠C=90°，
∴∠PBC=45°，
∴BC=CP，BP=

2

BC，
∴AP=BP=

2

BC，
∴AC=AP+PC=

2

BC+BC=（

2

+1）BC，
∴tan22.5°=tanA=

BC

AC

=

1

2 +1

=

2

-1．