数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境,解决下列

数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境,解决下列

题型:不详难度:来源:
数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境,解决下列问题:
①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是______.
②小聪的作法正确吗?请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺画角平分线的方法.(要求:画出图形,写出画图步骤,不予证明)
答案
(1)SSS;

(2)小聪的作法正确.
理由:∵PM⊥OM,PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°,
∵在Rt△OMP和Rt△ONP中,





OP=OP
NO=MO

∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),
∴∠MOP=∠NOP,
∴OP平分∠AOB;

(3)如图所示.
步骤:①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH.
②连结GH,利用刻度尺作出GH的中点Q.
③作射线OQ.则OQ为∠AOB的平分线.
举一反三
如图,在▱ABCD中,将△ABD沿对角线BD对折,得到△A′BD.请在图中用直尺和圆规按题意完成作图(不写作法,保留作图痕迹),并证明:∠A′=∠C.
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请你用三角板、圆规或量角器等工具,画∠POQ=60°,在它的边OP上截取OA=50mm,OQ上截取OB=70mm,连结AB,画∠AOB的平分线与AB交于点C,并量出AC和OC的长.
(结果精确到1mm,不要求写作法).
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(1)请用两种不同的方法,用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上.(保留作图痕迹)

(2)写出你的作法.
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画图题.如图:求作一点P,使PC=PD,并且P到∠AOB两边的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹.)
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如图是一根铁丝围成的长方体,长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm,有一只蚂蚁从A点出发沿棱爬行,每条棱长不允许重复,则蚂蚁回到A点时,最多爬行多少厘米?并把蚂蚁所走的路线用字母按顺序表示出来.
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