如图,是一块直角三角形钢板,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板,且保证半圆的半径为最大,猜想一下半圆的圆心应

如图,是一块直角三角形钢板,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板,且保证半圆的半径为最大,猜想一下半圆的圆心应

题型:不详难度:来源:
如图,是一块直角三角形钢板,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板,且保证半圆的半径为最大,猜想一下半圆的圆心应在何处?请说明理由.
答案
半圆圆心O应在斜边AB上且距B点
ac
a+b
处,且
ac
a+b
最大(如图).
OB
AB
=
r
AC

OB
C
=
r
b

∴OB=
c
b
•r.
又∵
OA
AB
=
r
BC

∴OA=
c
a
•r,c=OA+OB=
cr
a
+
cr
b

∴r=
ab
a+b

∴OB=
ab
a+b

举一反三
小明在做课本“目标与评定”中的一道题:如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?小明的做法是:如图2,画PCa,量出直线b与PC的夹角度数,即直线a,b所成角的度数.

(1)请写出这种做法的理由;
(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图3):①以P为圆心,任意长为半径画圆弧,分别交直线b,PC于点A,D;②连结AD并延长交直线a于点B,请写出图3中所有与∠PAB相等的角,并说明理由;
(3)请在图3画板内作出“直线a,b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分),只要求作出图形,并保留作图痕迹.
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定义:三边长与面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学们从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾顺次连接组成三角形,进行探究活动.如图是小亮同学用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”.
请你分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”,画出示意图.
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要修一段半径为r的圆弧弯道公路AC与公路AB在A点连接,并且在AB的右侧.在图上画出弧AC.
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已知三点A、B、C,用直尺和圆规作⊙O,使⊙O过点A、B、C.(不写作法,保留痕迹)
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已知:⊙O和⊙O内一点P,求作:经过P点⊙O最短的弦.
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