已知四边形ABCD，按下列语句作图（不必写结论），并回答问题．（1）过点A作BD的平行线AE，交CB的延长线于点E，连接DE；（2）过点D作AE的垂线DF，垂足

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已知四边形ABCD，按下列语句作图（不必写结论），并回答问题．
（1）过点A作BD的平行线AE，交CB的延长线于点E，连接DE；
（2）过点D作AE的垂线DF，垂足为点F；
（3）写出与四边形ABCD面积相等的三角形．

答案

（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）△DEC与四边形ABCD面积相等，
∵AE∥BD，
∴△ABD与△EBD同底等高面积相等，
∴S_△ABD-S_△BMD=S_△EBD-S_△BMD，
∴S_△MEB=S_△MAD，
∴△DEC与四边形ABCD面积相等．

举一反三

（2五五3•河南）已知：如图，点P、A分别是直线1上和直线1外的点．求作：⊙O，使⊙O切直线1于点P，且经过点A（保留作图痕迹，写出作法）

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如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长为l，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出一个等腰直角三角形ABC．
（2）在图2中画出一个钝角三角形ABD，使△ABD的面积为3．

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由8根火柴棒搭成s个正方形（如图），你能移动火柴棒（不减少火柴棒总数），使得新图形的面积为这个正方形面积的一半吗？

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蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，计划做桌面长120cm、宽30cm的长条形桌子．现只有长80cm、宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求．

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小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题．
作法：
（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；
（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；
∴点M为线段AB的二等分点．
解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）
（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；
（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P．（可以利用图1中的等距平行线）
①在图3中作出点P，使得PM=PN；②在图4中作出点P，使得PM=2PN．

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