作图与计算：如图，已知∠AOB及∠AOB内的一点P．（1）求作：点P1、点P2，与点P分别关于射线OA、OB对称；（2）连接P1P2，交OA，OB分别于点E，若

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作图与计算：如图，已知∠AOB及∠AOB内的一点P．
（1）求作：点P₁、点P₂，与点P分别关于射线OA、OB对称；
（2）连接P₁P₂，交OA，OB分别于点E，若P₁P₂=12cm，求△PEF的周长．魔方格

答案

（1）如图，

（2）∵点E，点F分别是P₁P，P₂P的中垂线上的点，
∴EP₁=EP，FP=FP₂，
∴△PEF的周长=EP+FP+EF=EP₁+FP₂+EF=P₁P₂=12cm．

举一反三

作图题
（1）如图1，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）
（2）如图2，已知直线河岸MN同侧有两个村庄A和B，现要在河边修建一个取水点P．为了节省成本，使取水点到A、B两个村庄铺设的水管总长度最短，请你确定取水点P的位置．（要求：不用写做法，但要保留作图痕迹）

魔方格

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某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写
魔方格

作法，保留作图痕迹）

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已知△ABC（如图），∠B=∠C=30度．请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数（或记号），并在各种分法的空格线上填空．（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．
分法一：
分割后所得的四个三角形中△______≌△______，Rt△______∽Rt△______；
分法二：
分割后所得的四个三角形中△______≌△______，Rt△______∽Rt△______；
分法三：
分割后所得的四个三角形中△______≌△______，Rt△______∽Rt△______．魔方格

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如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形．

魔方格

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已知：如图所示，A、B两村庄在一条小河的同一侧，要在河边建一自来水厂（用点P表示）向A、B两村庄供水．

魔方格

（1）若要使厂址到A、B两村的距离相等，厂址P应设在哪个位置？
（2）若要使厂址到A、B两村的水管最省料，厂址P应设在哪个位置，为什么？

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