如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫做对称中心.此时,点M是线段PQ的中点.如图,在直角坐标系中,△ABO的顶点A
题型:不详难度:来源:
如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫做对称中心.此时,点M是线段PQ的中点. 如图,在直角坐标系中,△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为(1,0)、(0,1)、(0,0).点列P1,P2,P3,…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称:点P1与点P2关于点A对称,点P2与点P3关于点B对称,点P3与点P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称,…,对称中心分别是A,B,O,A,B,O,…,且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是(1,1),试写出点P2、P7、P100的坐标. |
答案
P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3) |
解析
解:P2的坐标是(1,-1),P7的坐标是(1,1),P100的坐标是(1,-3). 理由:作P1关于A点的对称点,即可得到P2(1,-1),分析题意,知6个点一个循环, 故P7的坐标与P1的坐标一样,P100的坐标与P4的坐标一样, 所以P7的坐标等同于P1的坐标为(1,1),P100的坐标等同于P4的坐标为(1,-3). 通过作图可知6个点一个循环,那么P7的坐标和P1的坐标相同,P100的坐标与P4的坐标一样,通过图中的点可很快求出. |
举一反三
已知点M(2m+1,m-1)与点N关于原点对称,若点N在第二象限,则m的取值( ) |
将点A(-2,-3)向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点A′,则点A′关于原点对称点的坐标是 . |
如图是某学校的平面示意图,在8×8的正方形网格中,如果实验楼所在位置的坐标为(-2,-3).
(1)请画出符合题意的平面直角坐标系; (2)在(1)的平面直角坐标系内表示下列位置:旗杆 ;校门 ;图书馆 ;教学楼 . |
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