如图,菱形ABCD的面积等于24,对角线BD=8。①求对角线AC的长;②建立适当的直角坐标系,求菱形各顶点的坐标。

如图,菱形ABCD的面积等于24,对角线BD=8。①求对角线AC的长;②建立适当的直角坐标系,求菱形各顶点的坐标。

题型:不详难度:来源:
如图,菱形ABCD的面积等于24,对角线BD=8。①求对角线AC的长;②建立适当的直角坐标系,求菱形各顶点的坐标。

答案
解:①∵S菱形ABCD=ACBD
S菱形ABCD=24
BD=8
∴AC=6
② 以对角线BD为x轴,对角线CA为y轴,两对角线的交点O为原点如图建立适当的直角坐标系。

在菱形ABCD
∵BD=8   AC=6
∴OA=OC=3;OB=OD=4                                                
即A(0,3) ;B(- 4,0); C(0,- 3);  D(4,0)
解析
(1)根据菱形的面积等于对角线乘积的一半,即可求出AC;
(2)要建立适当的直角坐标系,要选择最合适的顶点以及x轴和y轴,根据菱形的性质可以菱形的对角线BD所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立直角坐标系.可确定菱形四个顶点的坐标分别为:A(0,3),B(-4,0),C(0,-3),D(4,0).
举一反三
平面直角坐标系中,⊙O的圆心在坐标原点,半径为2,点A的坐标为,直线AB为⊙O的切线,B为切点.则B点的坐标为  
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若点A(x,3)与点B(2,y)关于x轴对称,则x=    _______,y=   ______.
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点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是(       )
­ 
A.a­   B.b­   C.-aD.-b

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点M(-3,2)关于轴对称的点的坐标为
A.(-3,-2)B.(3,-2)C.(3,2)D.(-3,2)

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关于轴对称的对称点的坐标是______________________。
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