(10分) 如图①,一个无盖的正方体盒子的棱长为6厘米,顶点C1处有一只昆虫甲,在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙.(盒壁的厚度忽略不计)(1)假设昆虫甲在顶点C

(10分) 如图①,一个无盖的正方体盒子的棱长为6厘米,顶点C1处有一只昆虫甲,在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙.(盒壁的厚度忽略不计)(1)假设昆虫甲在顶点C

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(10分) 如图①,一个无盖的正方体盒子的棱长为6厘米,顶点C1处有一只昆虫甲,在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙.(盒壁的厚度忽略不计)

(1)假设昆虫甲在顶点C1处静止不动,如图①,在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E,再连结AEEC1.昆虫乙如果沿路径AECl 爬行 , 那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲.仔细体会其中的道理,并在图①中画出另一条路径,使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行,同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲.(请简要说明画法)
(2)如图②,假设昆虫甲从顶点C1以1厘米/秒的速度沿盒子的棱C1D1D1爬行,同时昆虫乙从顶点A以2.5厘米/秒的速度在盒壁上爬行,那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?
答案

(1)略。
(2)4秒
解析

解:(1) 画出图①中AE2C1AE3C1AE4C1中任意一条路径(E1E2E3分别为各棱中点)    (说明:无画法,扣2分)····················································································· 4分

(2) 由题意,昆虫乙只有按如图②所示路线时用时最短.
设昆虫乙至少要x秒才能捕捉到昆虫甲,如图C1P = xAP = 2.5x
在Rt△AA1P中,
解得:x1 = 4,(舍)
答:昆虫乙至少要4秒才能捕捉到昆虫甲.    10分
举一反三
A在数轴上距原点5个单位长度,将A点先向左移动2个单位长度,再向右移动6个单位长度,此时A点所表示的数是(   )
A.– 1 B.9 C.– 1或9 D.1或– 9

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在直角坐标系xOy中,直线l过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴,y轴分别交于A,B两点.

(1)求直线l的函数关系式;
(2)求△AOB的面积.
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如图,在直角坐标系的直角顶点A,C始终在x轴的正半轴上,B,D在第一象限内,点B在直线OD上方,OC=CD,OD=2,M为OD的中点,AB与OD相交于E,当点B位置变化时,

试解决下列问题:
(1)填空:点D坐标为        
(2)设点B横坐标为t,请把BD长表示成关于t的函数关系式,并化简;
(3)等式BO=BD能否成立?为什么?
(4)设CM与AB相交于F,当△BDE为直角三角形时,判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
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在平面直角坐标系中,线段AB的端点A的坐标为(-3,2),将其先向右平移4个单位,再向下平移3个单位,得到线段AB′,则点A对应点A′的坐标为    
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如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是(  ▲ )
A.a<1<-a B.a<-a<1C.1<-a<aD.-a<a<1

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