让我们借助平面直角坐标系，一起探索圆的一种奇特的性质．如图，以平面直角坐标系xOy的原点O为圆心，2个单位长为半径作⊙O，⊙O分别交x轴的负半轴及y轴正半轴于C

题型：不详难度：来源：

让我们借助平面直角坐标系，一起探索圆的一种奇特的性质．
如图，以平面直角坐标系xOy的原点O为圆心，2个单位长为半径作⊙O，⊙O分别交x轴的负半轴及y轴正半轴于C、D两点，已知A（1，0），B（4，0）．
（1）填空：AC：BC=______，AD：BD=______；
（2）如果点P是圆上一个动点，那么上述结论是否仍然成立？请以点P在第二象限的情况进行探索．
解：（2）不妨假设点P在第二象限，且没点P坐标为（x，y），
根据勾股定理可得：x²+y²=______．（请你继续做下去并在最后对本小题的问题作出回答．）

答案

（1）AC=3，BC=6，AC：BC=1：2；AD=

，BD=2

，AD：BD=1：2；
（2）x²+y²=4，

(1-x)2+y2

(4-x)2+y2

5-2x

20-8x

．
结论是：⊙O上的任何一点到A、B两点的距离之比都是1：2．
故答案为：1：2；1：2；4．

举一反三

A、B、C、D是四个奶酪站，有四只小老鼠分别从O点出发去寻找奶酪，它们的路线如图所示．
（1）用点的坐标表示出它们寻找奶酪的路线；
（2）有两只在E城居住的老鼠--哼哼和唧唧，也来此寻找奶酪，它们所走的路线如下：
哼哼：（8，-7）→（4，-7）→（1，-5）→（0，-3）→（3，-2）→（3，O）→（9，-4）
唧唧：（8，-7）→（5，-5）→（0，-5）→（-3，-5）→（-3，0）→（0，0）→（4，-3）
你能根据点的坐标，从图上找出这些点，画出它们走的路线吗？

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=BC=5，建立适当的坐标系，把△ABC的各顶点坐标写出来．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知四边形ABCD是由边长为2的三个等边三角形拼成的，请建立适当的平面直角坐标系，并写出四边形ABCD各顶点的坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的三个顶点A（0，2）、B（-2，0）、C（0，-2），则第四个顶点D的坐标为______．

题型：不详难度：| 查看答案

国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大的多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图a是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．
（1）在如图b的小方格棋盘中有一个“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，
则：①“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义是______；
②写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置______；
（2）如图c也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制（在图c中的某四个小方格中标出字母Q即可）．

题型：不详难度：| 查看答案