如图所示，一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连接小球a和b，它们的质量分别为ma和mb．杆可绕距a球为14l处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．

题型：不详难度：来源：

如图所示，一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连接小球a和b，它们的质量分别为m_a和m_b．杆可绕距a球为

1

4

l处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动，求当a转过α角时小球b速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．

答案

如图所示，v_b表示a球转α角b球瞬时速度的大小，v表示此时立方体速度的大小，
则有v_bcosα=v（1）
由b球与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为0．因此在整个过程中推力F所做的功应等于球a、b和正立方体机械能的增量．现用v_a表示此a球速度的大小，因a、b角速度相同，oa=

l

4

，ob=

3l

4

，所以得
va=

vb

3

（2）
根据功能原理可知
F•

l

4

sinα=

1

2

ma

v

2a

-mag(

l

4

-

l

4

cosα)+

1

2

mb

v

2b

+mbg(

3l

4

-

3l

4

cosα)+

1

2

mv2 （3）
将（1）、（2）式代入（3）可得
F•

l

4

sinα=

1

2

ma(

vb

3

)2-mag

l

4

(1-cosα)+

1

2

mb

v

2b

+mbg•

3l

4

(1-cosα)+

1

2

m(vbcosα)2

解得：vb=

9l(Fsinα+(ma-3mb)g(1-cosα)) 2ma+18mb+18mcos2α

答：当a转过α角时，小球b速度的大小为：vb=

9l(Fsinα+(ma-3mb)g(1-cosα)) 2ma+18mb+18mcos2α