（本小题满分14分）已知数列满足且（1）求；（2）数列满足，且时．证明当时， ；（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知数列满足且
（1）求；
（2）数列满足，且时
．证明当时， ；
（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．

答案

（1）
（2）略
（3）

解析

（1）设     
由

∴当时，数列为等差数列．
∴             ……（4分）
（2）证：当时，
由，得，
即……①   
∴……②              ……（6分）
②式减①式，有，得证．               ……（8分）
（3）解：当时， ；
当时， ，                             
由（2）知，当时，，         
∴当时，


∵，                                  
∴上式，
∴．           ……（14分）