如图，已知在平面直角坐标系中， =8，OA=OB，BC=12，点P的坐标是（a，b）．  (1)求△ABC三个顶点A，B，C的坐标．  (2)如果点P在第二象限

题型：期末题难度：来源：

如图，已知在平面直角坐标系中， =8，OA=OB，BC=12，点P的坐标是（a，b）． 
 (1)求△ABC三个顶点A，B，C的坐标． 
 (2)如果点P在第二象限，联结PA，PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积．
 (3)是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标．

答案

解：如图，(1) 因为OA=OB ，8．=16，所以AO=4，即BO=AO=4,BC=12，所以OC=8，所以B（-4，0），A(0，4)，C(8，0)
(2)因为P（a，b）在第二象限，所以a<0，作PH⊥y轴于点H，
所以PH=-a，

(3)当P(a，6)在第二象限时，×12×4=24,4-2a=24，所以a=-10，所以P(-10,6)．
当P（a，6）在第一象限时，×6=2a-4,
2a-4= 24，所以a=14，
所以P(14，6).
综上所述（-10，6）， (14，6)