(Ⅰ)解:过B1C1作底面ABCD的垂直平面,交底面于PQ,过B1作B1G⊥PQ,垂足为G。 如图所示:∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,∠A1B1C1=90°, ∴AB⊥PQ,AB⊥B1P. ∴∠B1PG为所求二面角的平面角.过C1作C1H⊥PQ,垂足为H.由于相对侧面与底面所成二面角的大小相等,故四边形B1PQC1为等腰梯形。 ∴PG=(b-d),又B1G=h,∴tanB1PG=(b>d), ∴∠B1PG=arctan,即所求二面角的大小为arctan. (Ⅱ)证明:∵AB,CD是矩形ABCD的一组对边,有AB∥CD, 又CD是面ABCD与面CDEF的交线, ∴AB∥面CDEF。 ∵EF是面ABFE与面CDEF的交线, ∴AB∥EF。 ∵AB是平面ABCD内的一条直线,EF在平面ABCD外, ∴EF∥面ABCD。 (Ⅲ)V估<V。 证明:∵a>c,b>d, ∴V-V估= =[2cd+2ab+2(a+c)(b+d)-3(a+c)(b+d)] =(a-c)(b-d)>0。 ∴V估<V。 |