已知四个命题,其中正确的命题是 ( )①若直线l //平面,则直线l的垂线必平行平面;②若直线l与平面相交,则有且只有一个平面,经过l与平面
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已知四个命题,其中正确的命题是 ( )①若直线l //平面,则直线l的垂线必平行平面;②若直线l与平面相交,则有且只有一个平面,经过l与平面
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已知四个命题,其中正确的命题是 ( )
①若直线
l
//平面
,则直线
l
的垂线必平行平面
;
②若直线
l
与平面
相交,则有且只有一个平面,经过
l
与平面
垂直;
③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等,则这个三棱锥是正三棱锥;
④若四棱柱的任意两条对角线都相交且互相平分,则这个四棱柱为平行六面体.
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
D
解析
可证它们它们都是平行四边形,从而命题④正确。故选D。
举一反三
如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,△ABF、△CDE是等边三角形,CD=1,EF=BC=1,EF//BC,M为EF的中点.
(1)证明MO⊥平面ABCD
(2)求二面角E—CD—A的余弦值
(3)求点A到平面CDE的距离
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在五棱锥
P-ABCDE
中,
PA=AB=AE=2a
,
PB=PE=
a
,
BC=DE=a
,
∠EAB=∠ABC=∠DEA=
90°.
(1)求证:
PA
⊥平面
ABCDE
;
(2)若G为PE中点,求证:
平面PDE
(3)求二面角
A-PD-E
的正弦值;
(4)求点
C
到平面
PDE
的距离
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设
,解不等式
.
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如图,底面是正方形的四棱锥
–
,平面
⊥平面
,
=
=
=2.
(I)求证:
⊥
;
(II)求直线
与平面
所成的角的正弦值.
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如图3所示,在直三棱柱
中,
,
,
,
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)若
是棱
的中点,在棱
上是否存在一点
,使
平面
?证明你的结论.
题型:不详
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