已知数列{an} 是公比为正数的等比数列,a1=1,且3a3是8a1与a5的等差中项,求数理{an} 的前n项和Sn.
题型:桂林二模难度:来源:
已知数列{an} 是公比为正数的等比数列,a1=1,且3a3是8a1与a5的等差中项,求数理{an} 的前n项和Sn. |
答案
设数列{an} 是公比为q(q>0) 根据题意,3a3是8a1与a5的等差中项,即6a3=8a1+a5, 化简可得:6q2=8+q4, 解得q2=4或q2=2, 即q=2,q=,q=-2(舍去), 则q=2或q=, 当q=2时,Sn==2n-1; 当q=时,Sn==(+1)(n-1). |
举一反三
已知{an}是等差数列,a3=-3,前4项和S4=-16,则a2为( ) |
设数{an}是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是______. |
已知(-)n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列. (1)证明:展开式中没有常数项; (2)求展开式中所有有理项. |
已知数列{an}为等差数列,若<-1,则数列{|an|}的最小项是第 ______项. |
设Sn为数列{an}的前n项和,若(n∈N*)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”. (1)若数列{2 bn}是首项为2,公比为4的等比数列,试判断数列{bn}是否为“和等比数列”; (2)若数列{cn}是首项为c1,公差为d(d≠0)的等差数列,且数列{cn}是“和等比数列”,试探究d与c1之间的等量关系. |
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