设Sn为数列{an}的前n项和,若S2nSn(n∈N*)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”.(1)若数列{2 bn}是首项为2,公比为4的等比数列,试判断数

设Sn为数列{an}的前n项和,若S2nSn(n∈N*)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”.(1)若数列{2 bn}是首项为2,公比为4的等比数列,试判断数

题型:徐州二模难度:来源:
设Sn为数列{an}的前n项和,若
S2n
Sn
(n∈N*)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”.
(1)若数列{2 bn}是首项为2,公比为4的等比数列,试判断数列{bn}是否为“和等比数列”;
(2)若数列{cn}是首项为c1,公差为d(d≠0)的等差数列,且数列{cn}是“和等比数列”,试探究d与c1之间的等量关系.
答案
(1)因为数列{2 bn}是首项为2,
公比为4的等比数列,
所以2 bn=2•4n-1=22n-1
因此bn=2n-1.
设数列{bn}的前n项和为Tn
则Tn=n2,T2n=4n2,所以
T2n
Tn
=4

因此数列{bn}为“和等比数列”;

(2)设数列{cn}的前n项和为Rn,且
R2n
Rn
=k(k≠0)

因为数列{cn}是等差数列,
所以Rn=nc1+
n(n-1)
2
d
R2n=2nc1+
2n(2n-1)
2
d

所以
R2n
Rn
=
2nc1+
2n(2n-1)
2
d
nc1+
n(n-1)
2
d
=k
对于n∈N*都成立,
化简得,(k-4)dn+(k-2)(2c1-d)=0,





(k-4)d=0
(k-2)(2c1-d)=0
,因为d≠0,所以k=4,d=2c1
因此d与c1之间的等量关系为d=2c1
举一反三
已知△ABC的三边AB,BC,CA的长成等差数列,且|AB|>|CA|,又B(-1,0),C(1,0),求点A的轨迹方程,并指明它是什么曲线.
题型:不详难度:| 查看答案
等比数列{an}的前n项和为Sn,若S1,S2,S3成等差数列,则{an}的公比q等于(  )
A.1B.
1
2
C.-
1
2
D.2
题型:抚州模拟难度:| 查看答案
设数列{an} 为等差数列,且a5=14,a7=20,数列{bn} 的前n项和为Sn=1-(
1
3
)
n
(n∈N*),
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若cn=an•bn,n=1,2,3,…,求数列{cn}的前n项和Tn
题型:邯郸二模难度:| 查看答案
连续抛掷一正方体骰子三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为______(用分数表示)
题型:不详难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,若d=
1
2
,且a1+a2+…+a9=18,则a6
=______.
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