已知(x-124x)n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.(1)证明:展开式中没有常数项;(2)求展开式中所有有理项.
试题库
首页
已知(x-124x)n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.(1)证明:展开式中没有常数项;(2)求展开式中所有有理项.
题型:不详
难度:
来源:
已知(
x
-
1
2
4
x
)
n
的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.
(1)证明:展开式中没有常数项;
(2)求展开式中所有有理项.
答案
依题意,前三项系数的绝对值是1,C
1
n
(
1
2
),C
2
n
(
1
2
)
2
,
且2C
1
n
•
1
2
=1+C
2
n
(
1
2
)
2
,
即n
2
-9n+8=0,∴n=8(n=1舍去),
∴展开式的第k+1项为C
k
8
(
x
)
8-k
(-
1
2
4
x
)
k
=(-
1
2
)
k
C
k
8
•x
8-k
2
•x-
k
4
=(-1)
k
•C
k
8
•x
16-3k
4
.
(1)证明:若第k+1项为常数项,
当且仅当
16-3k
4
=0,即3k=16,
∵k∈Z,∴这不可能,∴展开式中没有常数项.
(2)若第k+1项为有理项,当且仅当
16-3k
4
为整数,
∵0≤k≤8,k∈Z,∴k=0,4,8,
即展开式中的有理项共有三项,它们是:
T
1
=x
4
,T
5
=
35
8
x,T
9
=
1
256
x
-2
.
举一反三
已知数列{a
n
}为等差数列,若
a
5
a
6
<-1
,则数列{|a
n
|}的最小项是第 ______项.
题型:南通模拟
难度:
|
查看答案
设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,若
S
2n
S
n
(n∈N
*
)是非零常数,则称该数列为“和等比数列”.
(1)若数列
{2
b
n
}
是首项为2,公比为4的等比数列,试判断数列{b
n
}是否为“和等比数列”;
(2)若数列{c
n
}是首项为c
1
,公差为d(d≠0)的等差数列,且数列{c
n
}是“和等比数列”,试探究d与c
1
之间的等量关系.
题型:徐州二模
难度:
|
查看答案
已知△ABC的三边AB,BC,CA的长成等差数列,且|AB|>|CA|,又B(-1,0),C(1,0),求点A的轨迹方程,并指明它是什么曲线.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
1
,S
2
,S
3
成等差数列,则{a
n
}的公比q等于( )
A.1
B.
1
2
C.-
1
2
D.2
题型:抚州模拟
难度:
|
查看答案
设数列{a
n
} 为等差数列,且a
5
=14,a
7
=20,数列{b
n
} 的前n项和为S
n
=1-
(
1
3
)
n
(n∈N
*
),
(Ⅰ)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若c
n
=a
n
•b
n
,n=1,2,3,…,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:邯郸二模
难度:
|
查看答案
最新试题
如图,已知AB∥DC,且AB=CD,BF=DE,求证:AE∥CF,AF∥CE
如图∠AOD=90°,OD为∠BOC的平分线,OE为BO的延长线,若∠AOB=40°,求∠COE的度数.
书面表达。请你仔细阅读所给英文信,然后给Worried写一封回信。要求包含以下内容:1.鼓励他振作,不要灰心。2.记一些
素质教育可以用6个字概括,即“教是为了不教”。“教是为了不教”蕴涵的哲学道理是 [ ]A.矛盾具有斗争性B.矛
x2+4x+4=( )2.
该图为“世界铁路大陆桥示意图”。读图回答问题。小题1:①②③三图中“大陆桥”连接的各大城市,其共同之处有( )
在光滑的平面中,有一转轴垂直于此平面,交点O 的上方h处固定一细绳,绳的另一端固定一质量为m的小球B,线长AB=l>
下列物质反应后,能产生使血红蛋白中毒的气体的是[ ]A .向红热的煤炭中通入CO2 B .氢气
已知两个相似三角形的面积比是4:25,其中小三角形的周长为18cm,则大三角形的周长为( )A.45cmB.54cmC
Leonardo"s Discovery Warehouse is a hands-on arts and scienc
热门考点
对于不同的地球同步卫星来说,它们一定具有相同的( )A.质量 B.高度 C.向心力 D.万有引力
俄罗斯河流众多,被称为“母亲河”的是A.鄂毕河B.叶尼塞河C.勒拿河D.伏尔加河
Although many Chinese students say they have a good knowled
我国首例“虎狮兽”2002年在南京红山动物园诞生,利用了雄虎的精子和雌狮的卵子体外受精而产生,完成这一过程需要解决的问题
清朝之前,历代地方长官上任所带随从一般都不多,上任后常需一段时间才能顺利开展工作;到清朝时,一个地方官员到新地方上任,往
2008年5月12日,四川汶川大地震造成四川省许多文物古迹受损,纪念古代伟大水利专家的“二王庙”倒塌严重。“二王庙”纪念
我国位于五带中的( )A.南温带和南寒带B.北温带和北寒带C.热带和北温带D.北温带和热带
下列省区与所在地形区组合正确的是[ ]A.广西——长江中下游平原B.山西——黄土高原 C.新疆——东北平原D.河
以下四种粒子的结构示意图中能表示阳离子的是( )A.B.C.D.
【题文】已知集合,,则( )A.B.(1,3)C.(1,)D.(3,)
埃及
绿色植物为所有生物提供食物和能量
词义的扩大
直方图
国有企业改革
表达方式
词义
居民与聚落
日本的温湿气候
蛋白质的提取和分离
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.