(1)证明:取AB,CD的中点为P,Q。 连结PQ,EQ,FP。 则P,O,Q三点共线 且PQ//BC又因为EF//BC所以有EF//PQ且FP=EQ。所以EFPQ为等腰梯形。 所以有MO^PQ,CD ^EQ CD^PQ,PQÇCQ=Q 所以CD^平面EFPQ 所以CD^MO,又CD和PQ相交, 所以有MO^面ABCD¼ (2)由(1)可知ÐEQP为二面角E-CD-A的平面角 过E点作EN^PQ于点N,则N为OQ的中点。 cosÐEQP= (3)因为AB//平面CDE 所以P点到平面CDE的距离等于A点到平面CDE的距离。过 点P作PH^EQ于点H,则PH^CD,又CD交EQ于Q。 所以PH^平面CDE。 所以PH的长为点P到平面CDE的距离。 由cosÐEQP=得, PH=PQsinÐEQP= |