如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB、AC上,且G、F分别是

如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB、AC上,且G、F分别是

题型:不详难度:来源:
如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB、AC上,且G、F分别是AB、AC的中点.
小题1:填空:GF的长度为________,等腰梯形DEFG的面积为________.
小题2:操作:固定△ABC,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动,直到点D与点C重合时停止.设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为DEF’G’(如图2)探究:在运动过程中,四边形BDG’G能否为菱形?若能,请求出此时x的值;若不能,请说明理由.
 
答案

小题1:2,6
小题2:当x=2秒时,能成为菱形
解析

专题:探究型.
分析:(1)根据三角形中位线定理求出GF的长,再利用辅助线的帮助过点GM⊥BC于M.推出2GF=BC,G为AB中点可知GM的值.从而求出梯形面积。
(2)①BG∥DG′,GG′∥BC推出四边形BDG′G是平行四边形;当BD=BG=1/2AB=2时,四边形BDG′G为菱形。
解答:(1)∵G、F分别是AB、AC的中点,
∴GF=1/2BC=1/2×4=2
过G点作GM⊥BC于M,
∵AB=AC,∠BAC=90°,BC=4,G为AB中点。
∴GM=(1分)
∴S梯形DEFG=1/2(2+4)×=6,
∴等腰梯形DEFG的面积为6 (3分)。
故答案为:2,6
(2)能为菱形(4分)
由BG∥DG′,GG′∥BC
∴四边形BDG′G是平行四边形(6分)
又AB=AC,∠BAC=90°,BC=4
∴AB=AC=4,
当BD=BG=1/2AB=2时,四边形BDG′G为菱形。
此时可求得x=2,
∴当x=2秒时,四边形BDG′G为菱形(8分)
点评:此题主要考查勾股定理、三角形中位线、等腰梯形的性质及菱形性质等知识点的综合运用,要求学生对所学知识能灵活运用。
举一反三
如图,△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.下列条件中,能证明△ABC是直角三角形的有           (多选、错选不得分).

①∠A+∠B=90°            ②
                ④
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如图,有一正方形桌面ABCD,一顶点B在水平地面上,其中两顶点A、B到地面的距离分别是0.5m和1m,则桌面的边长为­­­­­_________m。
 
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若直角三角形两边长分别是6cm和8cm,则斜边上的中线长为       cm.
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到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的(   )
A.三条中线的交点;B.三条高线的交点;
C.三条角平分线的交点;D.三条边的中垂线的交点。

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在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2;对角线相交于O点,等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上,使三角板绕点C旋转。

小题1:当三角板旋转到图1的位置时,猜想DE与BF的数量关系,并加以证明。
小题2:在(1)问条件下,若BE:CE=1:2,∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。
小题3:当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时,作DH⊥PE于H,如图2,若OF=时,求PE及DH的长。
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