如图,△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.下列条件中,能证明△ABC是直角三角形的有 (多选、错选不得分).①∠A+∠B=90°
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如图,△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.下列条件中,能证明△ABC是直角三角形的有 (多选、错选不得分).①∠A+∠B=90°
题型:不详
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如图,△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.下列条件中,能证明△ABC是直角三角形的有
(多选、错选不得分).
①∠A+∠B=90° ②
③
④
答案
①②④
解析
根据三角形内角和是180°、勾股定理、余弦函数、相似三角形的性质等来逐一判断各结论是否符合题意即可.
解:①∵三角形内角和是180°,由①知∠A+∠B=90°,
∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°,
∴△ABC是直角三角形.故选项①正确.
②AB,AC,BC分别为△ABC三个边,由勾股定理的逆定理可知,②正确.
③题目所给的比例线段不是△ACB和△CDB的对应边,且夹角不相等,无法证明△ACB与△CDB相似,也就不能得到∠ACB是直角,故③错误;
④若△ABC是直角三角形,已知CD⊥AB,
又∵CD
2
=AD?BD,(即
=
)
∴△ACD∽△CBD
∴∠ACD=∠B
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°
△ABC是直角三角形
∴故选项④正确;
故正确的结论为①②④.
本题考查直角三角形的性质和勾股定理等知识的应用,只要利用直角三角形的这些特性加以判断即可.
举一反三
如图,有一正方形桌面ABCD,一顶点B在水平地面上,其中两顶点A、B到地面的距离分别是0.5m和1m,则桌面的边长为_________m。
题型:不详
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若直角三角形两边长分别是6cm和8cm,则斜边上的中线长为
cm.
题型:不详
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到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条中线的交点;
B.三条高线的交点;
C.三条角平分线的交点;
D.三条边的中垂线的交点。
题型:不详
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时,求PE及DH的长。
题型:不详
难度:
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如图,CD是
斜边AB上的高,将
BCD 沿 CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则
A等于( )(考查特殊的三角形)
A.25
B.30
C.45
D.60
题型:不详
难度:
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