已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R)在x=1处取得极值1,则m-n的值为______.

已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R)在x=1处取得极值1,则m-n的值为______.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R)在x=1处取得极值1,则m-n的值为______.
答案
∵f′(x)=3mx2+2nx
∵f(x)=mx3+nx2(m,n∈R)在x=1处取得极值1
∴f(1)=1且f′(1)=0





m+n=1
3m+2n=0

解得





m=-2
n=3

所以m-n=-5
故答案为-5
举一反三
函数f(x)=x2-2x-4lnx的单调递增区间是(  )
A.(-∞,-1),(0,2)B.(-1,0),(2,+∞)C.(0,2)D.(2,+∞)
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函数y=xlnx在区间(0,1)上是(  )
A.单调增函数
B.单调减函数
C.在(0,
1
e
)
上是单调减函数,在(
1
e
,1)
上是单调增函数
D.在(0,
1
e
)
上是单调增函数,在(
1
e
,1)
上是单调减函数
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已知函数f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x.
(Ⅰ)若函数y=f(x)和函数y=g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,求实数m的值.
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已知函数f(x)=a-
1
|x|

(1)求证:y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若函数y=f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=lnx-
a(x-1)
x
(a>0)

(1)求f(x)的最小值;
(2)证明:不等式
1
lnx
-
1
2
1
x-1
对一切x>1
恒成立.
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