函数f（x）=x2-2x-4lnx的单调递增区间是（　　）A．（-∞，-1），（0，2）B．（-1，0），（2，+∞）C．（0，2）D．（2，+∞）

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函数f（x）=x²-2x-4lnx的单调递增区间是（　　）

A．（-∞，-1），（0，2）

B．（-1，0），（2，+∞）

C．（0，2）

D．（2，+∞）

答案

∵f（x）=x²-2x-4lnx，
∴f′(x)=2x-2-

，x＞0，
由f′(x)=2x-2-

＞0，x＞0，
得x²-x-2＞0，x＞0
解得x＞2．
∴函数f（x）=x²-2x-4lnx的单调递增区间是（2，+∞）．
故选D．

举一反三

函数y=xlnx在区间（0，1）上是（　　）

A．单调增函数

B．单调减函数

C．在(0，

)上是单调减函数，在(

，1)上是单调增函数

D．在(0，

)上是单调增函数，在(

，1)上是单调减函数

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已知函数f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x．
（Ⅰ）若函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求实数m的值．

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已知函数f(x)=a-

|x|

．
（1）求证：y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．

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已知函数f(x)=lnx-

a(x-1)

(a＞0)．
（1）求f（x）的最小值；
（2）证明：不等式

lnx

＜

x-1

对一切x＞1恒成立．

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已知函数f(x)=x+

，则函数f（x）的单调递增区间为______．

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