已知函数f(x)=x+2x,则函数f(x)的单调递增区间为______.
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已知函数f(x)=x+2x,则函数f(x)的单调递增区间为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=x+
2
x
,则函数f(x)的单调递增区间为______.
答案
由题
f(x)=x+
2
x
,故
f′(x)=1-
2
x
2
令
f′(x)=1-
2
x
2
>0,解得x>
2
或x<-
2
函数f(x)的单调递增区间为
(-∞,-
2
],[
2
,+∞)
故答案为
(-∞,-
2
],[
2
,+∞)
举一反三
已知函数f(x),(x∈R)上任一点(x
0
,y
0
)的切线方程为y-y
0
=(x
0
-2)(x
0
2
-1)(x-x
0
),那么函数f(x)的单调递减区间是( )
A.[-1,+∞)
B.(-∞,2]
C.(-∞,-1)和(1,2)
D.[2,+∞)
题型:不详
难度:
|
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f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)>0,对任意正数a、b,若a<b,则af(a),bf(b)的大小关系为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2t
2
-2(e
x
+x)t+e
2x
+x
2
+1,g(x)=
1
2
f′(x).
(I)证明:当
t<2
2
时,g(x)在R上是增函数;
(II)对于给定的闭区间[a,b],试说明存在实数k,当t>k时,g(x)在闭区间[a,b]上是减函数;
(III)证明:
f(x)≥
3
2
.
题型:辽宁
难度:
|
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设函数f(x)=x
3
+ax
2
-a
2
x+m(a≥0).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;
(Ⅲ)若对任意的a∈[3,6),不等式f(x)≤1在x∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若函数f(x)=x
3
-ax
2
+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为( )
A.a≥3
B.a=3
C.a≤3
D.0<a<3
题型:不详
难度:
|
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