f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意正数a、b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为______．
题型：不详难度：来源：
| f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意正数a、b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为______． |
答案
因为xf"（x）-f（x）＞0，所以f"（x）＞
因为f（x）为非负，x为正，所以f"（x）＞0，函数f（x）为单调递增函数．
所以0＜f（a）＜f（b），又因为0＜a＜b
所以af（a）＜bf（b）
故选Bf（b）＞af（a） |
举一反三
已知函数f（x）=2t2-2（ex+x）t+e2x+x2+1，g（x）=f′（x）．
（I）证明：当t＜2时，g（x）在R上是增函数；
（II）对于给定的闭区间[a，b]，试说明存在实数k，当t＞k时，g（x）在闭区间[a，b]上是减函数；
（III）证明：f(x)≥． |
设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a≥0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范围． |
| 若函数f（x）=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（ ） |
已知函数f（x），g（x）是定义在R上可导函数，满足f′（x）•g（x）-f（x）•g′（x）＜0，且f（x）＞0，g（x）＞0，对a≤c≤b时．下列式子正确的是（ ）| A．f（c）•g（a）≥f（a）•g（c） | B．f（a）•g（a）≥f（b）•g（b） | | C．f（b）•g（a）≥f（a）•g（b） | D．f（c）•g（b）≥f（b）•g（c） |
|
已知函数f（x）=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-．
（I）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；
（II）设g（x）=，对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈（-∞，0）使得f（x1）≤g（x2）成立，求正实数k的取值范围；
（III）证明：++…+＜（n∈N*，n≥2）• |
最新试题
热门考点