已知函数f（x），g（x）是定义在R上可导函数，满足f′（x）•g（x）-f（x）•g′（x）＜0，且f（x）＞0，g（x）＞0，对a≤c≤b时．下列式子正确的

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x），g（x）是定义在R上可导函数，满足f′（x）•g（x）-f（x）•g′（x）＜0，且f（x）＞0，g（x）＞0，对a≤c≤b时．下列式子正确的是（　　）

A．f（c）•g（a）≥f（a）•g（c）	B．f（a）•g（a）≥f（b）•g（b）
C．f（b）•g（a）≥f（a）•g（b）	D．f（c）•g（b）≥f（b）•g（c）

答案

∵f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，
则(

f(x)

g(x)

)′＜0
∴函数

f(x)

g(x)

在R上为单调减函数
∵a≤c≤b
∴

f(a)

g(a)

≥

f(c)

g(c)

≥

f(b)

g(b)

∵f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数
∴f（c）•g（b）≥f（b）•g（c）
故答案为 D

举一反三

已知函数f（x）=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-

．
（I）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；
（II）设g（x）=

x2+2kx+k

，对∀x₁∈（0，+∞），∃x₂∈（-∞，0）使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求正实数k的取值范围；
（III）证明：

ln2

ln3

+…+

lnn

＜

2n2-n-1

4(n+1)

（n∈N^*，n≥2）•

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已知函数f（x）=e^x，A（a，0）为一定点，直线x=t（t≠0）分别与函数f（x）的图象和x轴交于点M，N，记△AMN的面积为S（t）．
（Ⅰ）当a=0时，求函数S（t）的单调区间；
（Ⅱ）当a＞2时，若∃t₀∈[0，2]，使得S（t₀）≥e，求a的取值范围．

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³-3ax²-2bx在x=-

处有极大值

，试确定a、b的值，并求出f（x）的单调区间．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax+lnx
（1）试讨论f（x）的极值
（2）设g（x）=x²-2x+2，若对∀x₁∈（0，+∞），∃x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求实数a的取值范围．

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已知f（x）=ax-x³（x∈R）在区间(0，

]内是增函数．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）的极小值为-2，求a的值．

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