定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足xf′(x)-f(x)<0,则对任意a,b∈(0,+∞)且a>b,有( )A.af(a)>bf(b)B.bf(a)>
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定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足xf′(x)-f(x)<0,则对任意a,b∈(0,+∞)且a>b,有( )A.af(a)>bf(b)B.bf(a)>
题型:不详
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定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足xf′(x)-f(x)<0,则对任意a,b∈(0,+∞)且a>b,有( )
A.af(a)>bf(b)
B.bf(a)>af(b)
C.af(a)<bf(b)
D.bf(a)<af(b)
答案
因为xf′(x)-f(x)<0,
构造函数y=
f(x)
x
,其导数为y"=
xf′(x)-f(x)
x
2
<0,
又此知函数y=
f(x)
x
在(0,+∞)上是减函数
又对任意a,b∈(0,+∞)且a>b
故有
f(a)
a
<
f(b)
b
所以bf(a)<af(b)
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=mx
3
+nx
2
(m,n∈R)在x=1处取得极值1,则m-n的值为______.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x
2
-2x-4lnx的单调递增区间是( )
A.(-∞,-1),(0,2)
B.(-1,0),(2,+∞)
C.(0,2)
D.(2,+∞)
题型:不详
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|
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函数y=xlnx在区间(0,1)上是( )
A.单调增函数
B.单调减函数
C.在
(0,
1
e
)
上是单调减函数,在
(
1
e
,1)
上是单调增函数
D.在
(0,
1
e
)
上是单调增函数,在
(
1
e
,1)
上是单调减函数
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
-8lnx,g(x)=-x
2
+14x.
(Ⅰ)若函数y=f(x)和函数y=g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,求实数m的值.
题型:琼海一模
难度:
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已知函数
f(x)=a-
1
|x|
.
(1)求证:y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若函数y=f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
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