如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图（1）中有1个立方体，图（2）中有4个立方体，图（3）中有9个立方体，…按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方

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如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图（1）中有1个立方体，图（2）中有4个立方体，图（3）中有9个立方体，…按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是______．

魔方格

答案

观察可得：图（1）中有立方体有1层，其个数为1²=1个立方体；
图（2）中有2层立方体，其个数为2²=4个立方体；
图（3）中有3层立方体，其个数为3²=9个立方体，
…
可以发现：图（n）中立方体的层数为n，其个数为n²．
所以，第8个图中小立方体个数是8²=64．
故答案为：64．

举一反三

观察图形：图中是边长为1，2，3 …的正方形
魔方格

当n=1时，正方形被分成2个全等的小等腰直角三角形；
当n=2时，正方形被分成8个全等的小等腰直角三角形；
当n=3时，正方形被分成18个全等的小等腰直角三角形；…
以此类推：当边长为n时，正方形被分成全等的小等腰直角三角形的个数是______．

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如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为______根．

魔方格

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下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有______个实心圆．

魔方格

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观察规律：1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=4²；…，则1+3+5+…+2013的值是______．

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下面按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2006个数应是（　　）

A．2²⁰⁰³

B．2²⁰⁰⁴

C．2²⁰⁰⁵

D．2²⁰⁰⁶

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