正方形ABCD边长为2,E、F分别是AB和CD的中点,将正方形沿EF折成直二面角(如图),M为矩形AEFD内一点,如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角
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正方形ABCD边长为2,E、F分别是AB和CD的中点,将正方形沿EF折成直二面角(如图),M为矩形AEFD内一点,如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角
题型:不详
难度:
来源:
正方形
ABCD
边长为2,
E
、
F
分别是
AB
和
CD
的中点,将正方形沿
EF
折成直二面角(如图),
M
为矩形
AEFD
内一点,如果∠
MBE
=∠
MBC
,
MB
和平面
BCF
所成角的正切值为
,那么点
M
到直线
EF
的距离为( )
A.
B.1
C.
D.
答案
A
解析
过点
M
作
MM
′⊥
EF
,则
MM
′⊥平面
BCF
∵∠
MBE
=∠
MBC
∴
BM
′为∠
EBC
为角平分线,
∴∠
EBM
′=45°,
BM
′=
,从而
MN
=
,故选A。
举一反三
已知四个命题,其中正确的命题是 ( )
①若直线
l
//平面
,则直线
l
的垂线必平行平面
;
②若直线
l
与平面
相交,则有且只有一个平面,经过
l
与平面
垂直;
③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等,则这个三棱锥是正三棱锥;
④若四棱柱的任意两条对角线都相交且互相平分,则这个四棱柱为平行六面体.
A.①
B.②
C.③
D.④
题型:不详
难度:
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(1)证明MO⊥平面ABCD
(2)求二面角E—CD—A的余弦值
(3)求点A到平面CDE的距离
题型:不详
难度:
|
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在五棱锥
P-ABCDE
中,
PA=AB=AE=2a
,
PB=PE=
a
,
BC=DE=a
,
∠EAB=∠ABC=∠DEA=
90°.
(1)求证:
PA
⊥平面
ABCDE
;
(2)若G为PE中点,求证:
平面PDE
(3)求二面角
A-PD-E
的正弦值;
(4)求点
C
到平面
PDE
的距离
题型:不详
难度:
|
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设
,解不等式
.
题型:不详
难度:
|
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如图,底面是正方形的四棱锥
–
,平面
⊥平面
,
=
=
=2.
(I)求证:
⊥
;
(II)求直线
与平面
所成的角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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