如图①,在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,0),B点坐标为(0,4)。动点M从点O出发,沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动;同时,动点N从点A出发
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如图①,在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,0),B点坐标为(0,4)。动点M从点O出发,沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动;同时,动点N从点A出发
题型:专项题
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如图①,在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,0),B点坐标为(0,4)。动点M从点O出发,沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动;同时,动点N从点A出发沿AB方向以每秒
个单位长度的速度向终点B运动。设运动了x秒,
(1)点N的坐标为(________,________);(用含x的代数式表示);
(2)当x为何值时,△AMN为等腰三角形?
(3)如图②,连结ON得△OMN,△OMN可能为正三角形吗?若不能,点M的运动速度不变,试改变点N的运动速度,使△OMN为正三角形,并求出点N的运动速度和此时x的值。
答案
解:(1)3-x;
;
(2)①AM=AN,即
,解得:
,
②MN=AM, 即
,
解得:x=0(舍去)或
;
③MN=AN,即
,解得:x=1。
(3)不能,
当N的坐标为(
)时,△OMN为正三角形,
由题意,得
,
解得:
,
所以,点N的速度
。
举一反三
如图1,正方形 ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限。动点P在正方形 ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴上运动,当P点到D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒,
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图2所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;
(4)如果点P、Q保持原速度速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由。
题型:专项题
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如图,抛物线
与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线
,设P是直线
上一动点。
(1)求点A的坐标;
(2)以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;
(3)设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当
时,求x的取值范围。
题型:专项题
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点P(2,-3)在第( )象限。
题型:期末题
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如图,已知∠AOB=120°,OB=10,则点B的坐标为( )。
题型:期末题
难度:
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如图,每个小正方形的边长为1个单位,对于A,B的位置,下列说法正确的是( )
A.如果B(0,0),则A(-2,2)
B.以A为原点,右为正方向,上为正方向建立直角坐标系,则点B在第一象限
C.A与B的距离为两个单位长
D.以B为原点建立坐标系,A的坐标为(-2,0)
题型:同步题
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