在直角坐标系中，C（2，3），C"（﹣4，3），C""（2，1），D（﹣4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．（1）结合坐标系用坐标填空．点C与C"关

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在直角坐标系中，C（2，3），C"（﹣4，3），C""（2，1），D（﹣4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．
（1）结合坐标系用坐标填空．
点C与C"关于点 _________ 对称；点C与C""关于点 _________ 对称；点C与D关于点 _________ 对称；
（2）设点C关于点（4，2）的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求a值．

答案

解：（1）由图可知，点C与C"关于点（﹣1，3）对称；点C与C""关于点（2，2）对称；点C与D关于点（﹣1，2）对称；
故答案为：（﹣1，3），（2，2），（﹣1，2）；
（2）点C关于点（4，2）的对称点P（6，1），
△PAB的面积=

（1+a）×6﹣

a²﹣

×1×（6﹣a）=5，
整理得，a²﹣7a+10=0，
解得a₁=2，a₂=5，
所以，a的值为2或5．

举一反三

点P（-2，3）关于x轴对称点的坐标是[     ]
A．（-3，2）
B．（2，-3）
C．（-2，-3）
D．（2，3）

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阅读材料：
例：说明代数式

的几何意义，并求它的最小值．
解：

，如图，建立平面直角坐标系，点P （x ，0 ）是x 轴上一点，则

可以看成点P 与点A （0 ，1 ）的距离，

可以看成点P 与点B （3 ，2 ）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA 与PB 长度之和，它的最小值就是PA+PB 的最小值．
设点A 关于x 轴的对称点为A ′，则PA=PA ′，因此，求PA+PB 的最小值，只需求PA ′+PB 的最小值，而点A ′、B 间的直线段距离最短，所以PA ′+PB 的最小值为线段A ′B 的长度．为此，构造直角三角形A ′CB ，因为A ′C=3 ，CB=3 ，所以A ′B=

，即原式的最小值为

根据以上阅读材料，解答下列问题：
(1 )代数式

的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0 ）与点A(1 ，1)、点B ( )的距离之和．（填写点B 的坐标）
(2)代数式

的最小值为( )．

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在平面直角坐标系中，点P （﹣1，2 ）关于x轴的对称点的坐标为[     ]
A．（﹣1，﹣2 ）
B．（1，﹣2 ）
C．（2，﹣1 ）
D．（﹣2，1 ）

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点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP×OQ=( )

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如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁，再作△A₁B₁C₁关于x轴对称图形△A₂B₂C₂，则顶点A₂的坐标是

[ ]
A．（﹣3，2）
B．（2，﹣3）
C．（1，﹣2）
D．（3，﹣1）

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