如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线。（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B

题型：山东省期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线。
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′__________、C′__________；
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线的对称点P′的坐标为__________；
（3）已知两点D（0，-3）、E（-1，-4），试在直线上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标。

答案

解：（1）B′（3，5），C′（5，-2）；
（2）（n，m）；
（3）由（2）得，D（0，-3）关于直线l的对称点D′的坐标为（-3，0），连接E交直线于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小
设过D′（-3，0）、E（-1，-4）的直线的解析式为y=kx+b
则
解得
∴y=-2x-6
由得
∴所求Q点的坐标为（-2，-2）。