意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,现以这组数中
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意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形, |
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再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个、…正方形拼成如图长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示: |
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仔细观察图形,上表中的x=______,y=______.若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是______. |
答案
解:由分析知: 第1个长方形的周长为6=(1+2)×2; 第2个长方形的周长为10=(2+3)×2; 第3个长方形的周长为16=(3+5)×2; 第4个长方形的周长为26=(5+8)×2; 第5个长方形的周长为42=(8+13)×2; 第6个长方形的周长为68=(13+21)×2; 第7个长方形的周长为110=(21+34)×2; 第8个长方形的周长为178=(34+55)×2. 故答案为:16;26;178. |
举一反三
假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排成一行,如图: 那么请问第2004个棋子是黑的还是白的?(仔细想想,有规律的哟!):( ). |
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意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和、现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示: |
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仔细观察图形,上表中的x= ,y= . 若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是 . |
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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如: 他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 |
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A.15 B.25 C.55 D.1225 |
将连续的奇数1,3,5,7…排列成如下的数表,用方框框出9个数(如图)问: (1)方框框出的9个数的和与方框正中间的数17有什么关系? (2)若将方框上下左右平移,可框住另外9个数.若设中间的数为a,用代数式表示方框框住的9个数字填入下框中,并求这9个数的和. (3)方框框住的9个数之和能等于135吗?能等于981吗?能等于2088吗?若能,分别写出方框框住的9个数,并填入下框中;不能的,请简单说明理由. |
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一个正五边形与一个正方形的边长正好相等,在它们相接的地方,形成一个完整的“苹果”图案(如图).如果让正方形沿着正五边形的四周滚动,并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接,那么正方形要绕五边形( )圈,才能第一次恢复“苹果”的图形。 |
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