我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。（1

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我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：

，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。

（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：（）；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：

；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与对应的几何图形。

答案

（1）（2a+b）(a+2b)=2a²+5ab+2b² ；
（2）图“略”；（3）“略”

举一反三

如图是一个富有象征意义的图案，它由图形

和10×8的方格组成，若将图形进行平移，同时保持图形的完整，则可以得到不同的图案，因而请思考下列问题：

（1）如果将图案中的图形向左或向右平移若干方格，则可得到_____个与原来图案不同的图案；
（2）如果将图案中的图形进行向左、右、上、下任意平移若干格，则可得到_____个与原来图案不同的图案；
（3）若图案是由

和m×n（m>5，n>5）的方格组成。且将图案中的图形进行向左、右、上、下任意平移若干格，则可得到_____个与原图案不同的图案。

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下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用（）枚棋子

第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字

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如图（1），把边长为1的等边三角形每边三等分，经其向外长出一个边长为原来的三分之一的小等边三角形得到图（2），称为一次“生长”。在得到的多边形上类似“生长”，一共生长n次，得到的多边形周长是（）

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根据如图所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是

[ ]
A．3n
B．3n(n+1)
C．6n
D．6n(n+1)

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用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖（）块，第n个图形中需要黑色瓷砖（）块（用含n的代数式表示）．

……
（1）（2）（3）

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我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。 （1