已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.(1)是否存在实数k,使(2x1-x2)(xl-2x2)=-32成立?若存在,求出k的值;
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已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.(1)是否存在实数k,使(2x1-x2)(xl-2x2)=-32成立?若存在,求出k的值;
题型:四川
难度:
来源:
已知x
1
,x
2
是一元二次方程4kx
2
-4kx+k+1=0的两个实数根.
(1)是否存在实数k,使(2x
1
-x
2
)(x
l
-2x
2
)=
-
3
2
成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
(2)求使
x
1
x
2
+
x
2
x
1
-2
的值为整数的实数k的整数值.
答案
(1)根据题意,得
△=(-4k)
2
-4×4k(k+1)=-16k≥0.
解得k≤0.
又∵k≠0,∴k<0.
由(2x
1
-x
2
)(x
l
-2x
2
)=
-
3
2
得
2(x
1
2
+x
2
2
)-5x
1
x
2
=-1.5.
2(x
1
+x
2
)
2
-9x
1
x
2
=-1.5.
2-9×
k+1
4k
=-1.5
18k+18=28k,
解得k=1.8.
经检验k=1.8是方程-
k+9
4k
=-1.5的解.
∵k<0,∴不存在实数k.
(2)原式=
x
21
+x
22
x
1
x
2
-2=
(x
1
+x
2
)
2
-
2x
1
x
2
x
1
x
2
-2=
(x
1
+x
2
)
2
x
1
x
2
-4=
4
k+1
-4,
∴k+1=1或-1,或2,或-2,或4,或-4
解得k=0或-2,1,-3,3,-5.
∵k<0.
∴k=-2,-3或-5.
举一反三
已知分式
x-1
x+1
的值是零,那么x的值是( )
A.-1
B.0
C.1
D.±1
题型:浙江
难度:
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若分式
x-6
x
的值为0,则x=______.
题型:百色
难度:
|
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已知实数m、n满足关系式:
m=
2
-n
,则平面直角坐标系中点P(m,n)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:萧山区一模
难度:
|
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在
2x+3
4
,
3
b
,
x-2
π
,
1
x
-y,
2x
x+3y
,
x
2
-1
x+1
各式中,分式的个数为( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:不详
难度:
|
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若分式
x-8
x
的值为0,则x的值等于______.
题型:北京
难度:
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