“曹冲称象”是家喻户晓的典故。某兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示。已知玻璃杯的质量为0.2千克，底面积为20

题型：上海期末题难度：来源：

“曹冲称象”是家喻户晓的典故。某兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示。已知玻璃杯的质量为0.2千克，底面积为20×10^-4米²，高度为0.25米。求：
（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力。
（2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。
（3）此浮力秤的最大称量（即量程）。

答案

解：
（1）G_杯＝mg＝0.2千克×9.8牛/千克＝1.96牛，F_浮＝G_杯＝1.96牛。
（2）设杯子浸入水中的深度为h₁，F_浮＝G_排＝ρgSh₁ ，∴h₁＝＝（1.96牛）/（1×10³千克/米³×9.8牛/千克×20×10^－4米²）＝0.1米
（3）当杯子下沉的深度为h₂＝25×10^－2米时
F_浮′＝ρgSh₂ ＝1×10³千克/米³×9.8牛/千克×20×10^－4米2×25×10^－2米=4.9牛，能称量的最大值F＝F_浮′－G_杯=4.9牛－1.96牛＝2.94牛。