为了迎接黄石市第二届矿冶文化节和第三届国际乒乓节,某庆典公司正在调试载人热气球.已知载人热气球球内热气的体积为200m3,球内热气的密度为0.29kg/m3,球
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为了迎接黄石市第二届矿冶文化节和第三届国际乒乓节,某庆典公司正在调试载人热气球.已知载人热气球球内热气的体积为200m3,球内热气的密度为0.29kg/m3,球外空气的密度为1.29kg/m3,球壳、吊篮及其装备的总质量为120kg,吊篮里的人的质量为58kg,g取10N/kg. (1)要使热气球和人能够静止在空中,需要在吊篮里加入多少质量的配重?(由于热气的体积远大于其他部分的体积,故只考虑热气所受的浮力.) (2)若气球静止于离地h=10m的空中,人需要沿着绳子下滑到地面.如果人以相对地的速度v1=2m/s匀速下滑,根据反冲运动知识可知,人在下滑过程中,气球会以v2的速度上升,设人的质量为m,气球的总质量(包括热空气、球壳、吊篮以及装备和配重)为M,则他们的关系满足mv1=Mv2,若在人着陆时,绳子的末端刚好接触地面,求绳子的长度. (3)气球在上浮的过程中,空气的浮力是否对气球做了功?如果没有做功,请说明理由.如果做了功,求浮力做功的功率. |
答案
(1)∵热气球和人静止在空中, ∴F浮=G气+G人+G吊篮+G配重, ∴G配重=F浮-(G气+G人+G吊篮) =ρ空气Vg-(ρ热气Vg+58kg×10N/kg+120kg×10N/kg) =1.29kg/m3×200m3×10N/kg-(0.29kg/m3×200m3×10N/kg+58kg×10N/kg+120kg×10N/kg) =220N, m配重===22kg; (2)∵Mg=G气+G吊篮+G配重, 即:M×10N/kg=0.29kg/m3×200m3×10N/kg+120kg×10N/kg+220N, ∴M=200kg 由mv1=Mv2得 v2=0.58m/s, t===5s, 气球上浮的距离s=v2t=0.58m/s×5s=2.9m, 绳长L=h+s=10m+2.9m=12.9m; (3)气球在浮力的方向上移动了距离,浮力做了功, F浮=ρ空气Vg=1.29kg/m3×200m3×10N/kg=2580N, P=F浮v2=2580N×0.58m/s=1496.4W. 答:(1)要使热气球和人能够静止在空中,需要在吊篮里加入22kg的配重; (2)绳子的长度为12.9m; (3)浮力做功的功率为1496.4W. |
举一反三
随着人们生活水平的日益提高,小汽车越来越多地走进了百姓人家.一辆使用天然气为 燃料的节能环保型小汽车,以72km/h的速度在水平路面上匀速行驶时,发动机的实际功率为20kW.若小汽车行驶的距离为100km,天然气的热值q=7.5×107J/m3,小汽车发动机的效率为25%. 求节能环保型小汽车在这段路程中: (1)运动的时间; (2)发动机所做的功; (3)消耗天然气的体积. |
下表是某品牌电动自行车的一些主要技术参数:
最高车速 | ≤30km/h | 一次充电连续行驶里程 | 50km | 蓄电池工作电压 | 36V | 充电时间 | 8h | 一次充电耗电量 | 0.6kwh | 电动机效率 | 75% | 质量 | 40kg | 最大骑行噪声 | ≤62dB | 工人常利用斜面把重物搬运到汽车上,汽车车厢高度h=1.5m,斜面长度s=3m,现用力F沿斜面把重为G=3600N的重物匀速拉到车上.若不计摩擦,拉力F为______N;若实际拉力F′=2700N,则该斜面的机械效率是______%. | 一质量为2千克的物体,在10牛拉力作用下沿水平地面前进了1米,在此过程中,试求: (1)拉力所做的功. (2)物体重力所做的功. | 重500牛的乘客坐在绿色环保的超级电容公共汽车上,汽车在水平路面上沿直线匀速行驶500米;若以车为参照物,乘客是______的(选填“静止”或“运动”),乘客的重力所做的功为______焦,此过程中汽车的动能将______(选填“减少”、“不变”或“增加”). |
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