设Xn={1,2,3…n}(n∈N*),对Xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最大元素,当A取遍Xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为Sn,则Sn=_

设Xn={1,2,3…n}(n∈N*),对Xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最大元素,当A取遍Xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为Sn,则Sn=_

题型:填空题难度:简单来源:许昌二模
Xn={1,2,3…n}(n∈N*),对Xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最大元素,当A取遍Xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为Sn,则Sn=______.
答案
由题意得:在所有非空子集中每个元素出现2n-1次.
故有2n-1个子集含n,有2n-2个子集不含n含n-1,有2n-3子集不含n,n-1,含n-2…有2k-1个子集不含n,n-1,n-2…k-1,而含有k.
∵定义f(A)为A中的最大元素,
∴Sn=2n-1×n+2n-2×(n-1)+…+21×2+1
Sn=1+21×2+22×3+23×4+…2n-1×n①
又2Sn=2+22×2+23×3+24×4+…2n×n…②错位相减,
∴①-②可得-Sn=1+21+22+23+…+2n-1-2n×n
∴Sn=(n-1)2n+1
∴S3=(3-1)×23+1=17.
故答案为:(n-1)2n+1.
举一反三
已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则CUA和CUB公共元素的个数为(  )
A.2B.3C.5D.6
题型:单选题难度:简单| 查看答案
集合M={1,2,3,4,5}的子集个数是(  )
A.32B.31C.16D.15
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q,集合M={x|x=
lim
n→∞
 
Sn
S2n
,q≠-1,q∈R},则用列举法表示M=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若集合A={1,2,3},则满足A∪B=A的非空集合B的个数是(  )
A.6B.7C.8D.9
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知集合A={ x|x<


5
},B={ x|x>4 },则有(  )
A.2∈A∩BB.2∈A∪BC.2⊆A∩BD.2⊆A∪B
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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