设整数n≥4,在集合{1,2,3…,n}中,任取两个不同元素a,b(a>b),记An为满足a+b能被2整除的取法种数.(1)当n=6时,求An;(2)求An.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设整数n≥4,在集合{1,2,3…,n}中,任取两个不同元素a,b(a>b),记An为满足a+b能被2整除的取法种数. (1)当n=6时,求An; (2)求An. |
答案
(1)当n=6时,集合{1,2,3,4,5,6}中 任取两个不同元素a,b(a>b),其中a+b能被2整除的取法有 (1,3),(1,5),(2,4),(2,6),(3,5),(4,6)共6种 ∴An=6 (2)当n为奇数时,集合{1,2,3…,n}中,共有个奇数,个偶数, 其中当a取奇数时,b也为奇数满足要求,此时共有种取法 当a取偶数时,b也为偶数满足要求,此时共有种取法 此时An=+=()2 当n为偶数时,集合{1,2,3…,n}中,共有个奇数,个偶数, 其中当a取奇数时,b也为奇数满足要求,此时共有种取法 当a取偶数时,b也为偶数满足要求,此时共有种取法 此时An=2•= 故An= |
举一反三
下列各条件中,不能确定一个集合的是( )A.重庆一中高个子的全体 | B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体 | C.小于100的质数的全体 | D.方程x2+2x+7=0的解的全体 |
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下列事物中能形成集合的是( )A.很小的数 | B.有趣的书 | C.大于8的实数 | D.高个子 |
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用适当的符号“∈、∉、⊆、⊇、=”填空______Q; 3______{1,2,3}; {3}______{1,2,3}∅______{0}. |
已知{x|x2+ax+b=x=a},M⊆(b,a),求M. |
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