给出下列四个命题：①用cardA表示有限集A的元素个数，则A⊆B⇔cardA≤cardB；②函数f（x）满足对任意x都有f（x+3）=f（x-3）⇔f（x）的图

题型：单选题难度：简单来源：不详

给出下列四个命题：①用cardA表示有限集A的元素个数，则A⊆B⇔cardA≤cardB；
②函数f（x）满足对任意x都有f（x+3）=f（x-3）⇔f（x）的图象关于直线x=3对称；
③在△ABC中，A，B，C为三个内角，则A＞B⇔cos²A＜cos²B；
④λ₁，λ₂，t₁，t₂为实数，若

e1

，

e2

不共线，则(λ1

e1

+λ2

e2

)∥(t1

e1

+t2

e2

)⇔λ1t2-λ2t1=0．
其中正确命题的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

根据集合子集的定义，我们易得当A⊆B⇒cardA≤cardB，但当cardA≤cardB时，A⊆B不一定成立，故①错误；
根据函数的周期性，可得对任意x都有f（x+3）=f（x-3）⇔f（x）中周期为6的周期函数，故②错误；
在△ABC中，A，B，C为三个内角，则A＞B⇔sinA＞sinB⇔sin²A＞sin²B⇔1-cos²A＞1-cos²B⇔cos²A＜cos²B，故③正确；
λ₁，λ₂，t₁，t₂为实数，若

e1

，

e2

不共线，根据向量共线的充要条件，可得(λ1

e1

+λ2

e2

)∥(t1

e1

+t2

e2

)⇔λ1t2-λ2t1=0，故④正确；
故选B