设集合A⊆R,如果实数x0满足:对∀r>0,总∃x∈A,使得0<|x-x0|<r,则称x0为集合A的聚点.给定下列四个集合:①Z; ②{x∈R|x≠0};
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设集合A⊆R,如果实数x0满足:对∀r>0,总∃x∈A,使得0<|x-x0|<r,则称x0为集合A的聚点.给定下列四个集合:①Z; ②{x∈R|x≠0};
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设集合A⊆R,如果实数x
0
满足:对∀r>0,总∃x∈A,使得0<|x-x
0
|<r,则称x
0
为集合A的聚点.给定下列四个集合:
①Z;
②{x∈R|x≠0};
③{
n
n+1
|n∈Z,n≥0};
④{
1
n
|n∈Z,n≠0}.
上述四个集合中,以0为聚点的集合是( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
答案
①中,对于某个a<1,比如a=0.5,此时对任意的x∈Z,都有|x-0|=0或者|x-0|≥1,也就是说不可能0<|x-0|<0.5,从而0不是整数集Z的聚点
②集合{x|x∈R,x≠0},对任意的a,都存在x=
a
2
(实际上任意比a小得数都可以),使得0<|x|=
a
2
<a
∴0是集合{x|x∈R,x≠0}的聚点
③集合{
n
n+1
|n∈Z,n≥0}中的元素是极限为1的数列,
除了第一项0之外,其余的都至少比0大
1
2
,
∴在a<
1
2
的时候,不存在满足得0<|x|<a的x,
∴0不是集合{
n
n+1
|n∈Z,n≥0}的聚点
④集合{
1
n
|n∈Z,n≠0}中的元素是极限为0的数列,
对于任意的a>0,存在n>
1
a
,使0<|x|=
1
n
<a
∴0是集合{
1
n
|n∈Z,n≠0}的聚点
故选D.
举一反三
由10个元素组成的集合有______个子集.
题型:填空题
难度:一般
|
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设集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且x∉B,则x等于( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
题型:单选题
难度:简单
|
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集合A∩B={a,b},A∪B={a,b,c,d},则满足上述条件的集合A、B有( )
A.3对
B.4对
C.6对
D.8对
题型:单选题
难度:简单
|
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定义:设有限集合A={x|x=a
i
,i≤n,i∈N
+
,n∈N
+
},S=a
1
+a
2
+…+a
n-1
+a
n
,则S叫做集合A的模,记作|A|;若集合P={x|x=2n-1,n∈N
+
,n≤10},集合P的含有三个元素的全体子集分别为P
1
,P
2
,…P
k
,则|P
1
|+|P
2
|+…+|P
k
|=______(用数字作答).
题型:填空题
难度:简单
|
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若A={2,3,4},B={x|x=n×m,m,n∈A,m≠n},则集合B的元素个数为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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