(附加题)设集合A={x|x=m+n2,其中m,n∈Z}(1)对于给定的整数m,n,如果满足0<m+n2<1,那么集合A中有几个元素?(2)如果整数m,n最大公
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(附加题)设集合A={x|x=m+n2,其中m,n∈Z}(1)对于给定的整数m,n,如果满足0<m+n2<1,那么集合A中有几个元素?(2)如果整数m,n最大公
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(附加题)设集合
A={x|x=m+n
2
,其中m,n∈Z}
(1)对于给定的整数m,n,如果满足
0<m+n
2
<1
,那么集合A中有几个元素?
(2)如果整数m,n最大公约数为1,问是否存在x,使得
x和
1
x
都属于A,如果存在,请写出一个,如果不存在,请说明理由.
答案
(1)若n=0,则满足0<m<1的整数m不存在,此时为空集
若n≠0,则
-n
2
<m<1-n
2
,对于任意给定的整数n,只有一个整数m符合条件,此时为单元集
(2)设x∈A,则
x=m+n
2
,m,n∈Z
,则
1
x
=
m-
2
n
m
2
-2
n
2
=
m
m
2
-2
n
2
-
n
m
2
-2
n
2
2
,m,n∈Z
如果
1
x
∈A
,则m
2
-2n
2
是1的公约数,即m
2
-2n
2
=±1,不妨取m=3,b=2,即
x=3+2
2
举一反三
集合M={m|m=sin
nπ
2
,n∈Z}的子集有______个.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若使集合M={x|ax
2
+2x+a=0,a∈R}中有且只有一个元素的所有a的值组成集合N,则N=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
若1∈{a
2
-a-1,a,-1},则a的值是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}; ②若a∈M,则(6-a)∈M的非空集合M有多少个?
题型:解答题
难度:一般
|
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2
-5x+6=0的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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