设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．已知对任意
题型：单选题难度：一般来源：不详
设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．已知对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b；则对任意的a，b∈S，给出下面四个等式：
（1）（a*b）*a=a （2）[a*（b*a）]*（a*b）=a （3）b*（a*b）=a （4）（a*b）*[b*（a*b）]=b
上面等式中恒成立的有（ ）| A．（1）、（3） | B．（3）、（4） | C．（2）、（3）、（4） | D．（1）、（2）、（3）、（4） |
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答案
根据对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，
对（1）根据a*（b*a）=b，显然（1）不正确．
对（2）因为a*（b*a）=b，所以[a*（b*a）]（a*b）=b*（a*b）=a．（2）正确．
（3）因为a*（b*a）=b；相当于已知条件中a替换为b，b*（a*b）=a，所以（3）正确，
（4）令a*b=x，所以（a*b）[b*（a*b）]=x*（b*x）=b，所以（4）正确．
所以只有（2）、（3）、（4）正确．
故选C． |
举一反三
| 用描述法表示“被3除余1的正整数组成的集合”：______． |
| 已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（ ） |
| 集合{，1，4，9，16，25}用描述法来表示为______． |
| 集合﹛1，2，3，4，5﹜的不含元素2的子集个数为（ ） |
| 若非空集合A、B、U满足A∪B=U，A∩B=Φ，则称（A，B）为U的一个分割，则集合U={1，2，3}的不同分割有（ ） |
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