非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意的a,b∈G,都有a⊕b∈G,(2)存在e∈G,都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算
题型:填空题难度:一般来源:四川
非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意的a,b∈G,都有a⊕b∈G,(2)存在e∈G,都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算: ①G={非负整数},⊕为整数的加法. ②G={偶数},⊕为整数的乘法. ③G={平面向量},⊕为平面向量的加法. ④G={二次三项式},⊕为多项式的加法. ⑤G={虚数},⊕为复数的乘法. 其中G关于运算⊕为“融洽集”的是______.(写出所有“融洽集”的序号) |
答案
①G={非负整数},⊕为整数的加法,满足任意a,b∈G,都有a⊕b∈G, 且令e=0,有a⊕0=0⊕a=a,∴①符合要求; ②G={偶数},⊕为整数的乘法,若存在a⊕e=a×e=a,则e=1,矛盾,∴②不符合要求; ③G={平面向量},⊕为平面向量的加法,两个向量相加结果仍为向量;取e=,满足要求, ∴③符合要求; ④G={二次三项式},⊕为多项式的加法,两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式, ∴④不符合要求; ⑤G={虚数},⊕为复数的乘法,两个虚数相乘得到的可能是实数,∴⑤不符合要求, 这样G关于运算⊕为“融洽集”的有①③. 故答案为:①③. |
举一反三
在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形;③方程x2+2=0的实数解”中,能够表示成集合的是( ) |
下列命题中,真命题是( )A.偶函数的图象关于原点对称 | B.菱形的对角线相等 | C.空集是任何集合的子集 | D.指数函数是增函数 |
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设全集U={x|1≤x≤100,x∈Z}及其二个子集A={m|1≤m≤100,m=2k+1,k∈Z}、B={n|1≤n≤100,n=3k,k∈Z},则CUA∩B中数值最大的元素是______. |
用描述法表示所有被3除余2的正整数构成的集合A=______. |
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