在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为弧AD上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E.⑴求证△ABD为等腰三角形.⑵求证AC•AF=
题型:不详难度:来源:
在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为弧AD上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E. ⑴求证△ABD为等腰三角形. ⑵求证AC•AF=DF•FE
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答案
⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA,而∠MCD=∠DCA,所以∠DBA=∠DAB,故△ABD为等腰三角形. ⑵∵∠DBA=∠DAB ∴弧AD=弧BD 又∵BC=AF ∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA ∴弧CD=弧DF ∴CD=DF 再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知 ∠AFE=∠DBA=∠DCA①,∠FAE=∠BDE ∴∠CDA=∠CDB+∠BDA=∠FDA+∠BDA=∠BDE=∠FAE② 由①②得△DCA∽△FAE ∴AC:FE=CD:AF ∴AC•AF=" CD" •FE 而CD=DF, ∴AC•AF=DF•FE |
解析
解决此题关键要用到与圆相关的性质、定理以及三角形相似的判定,等角对等边。 有一定的几何知识的综合性。考查学生审图,分析图中边角关系的解题技能。 |
举一反三
.如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OD⊥OB,连接AB交OC于点D. ⑴求证:AC=CD ⑵若AC=2,AO=,求OD的长度. |
已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为( ) |
如图7.在⊙O中.弦BC垂直于半径OA.垂足为E.D是优弧上一点.连接BD.AD.OC,∠ADB=30°.
(1)求∠AOC的度教; (2)若弦BC=6cm.求图中阴影部分的面积. |
如图,从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C, 连接BC.若∠A=26°,则∠ACB的度数为 . |
(本题满分10分)如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心,AC长为半径作⊙O,交BC于E,过O作OD∥BC交⊙O于D,连结AE、AD、DC. (1)求证:D是 弧AE 的中点; (2)求证:∠DAO =∠B+∠BAD; (3)若 ,且AC=4,求CF的长. |
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